【問184】教員採用試験 一般教養 練習問題｜二次方程式と因数分解

解説

正解は1。x^2-5x+6 は、足して-5、掛けて6になる二数が-2と-3であることから、(x-2)(x-3) と因数分解できる。よって解は x=2 と x=3 であり、和は5、積は6となる。解と係数の関係からも、二次方程式 x^2+px+q=0 の二解の和は-p、積は q であるから、和は5、積は6と確かめられる。2は誤り。1と6は積が6となるが和は7であり、-5にならないため因数分解の条件を満たさない。3は誤り。-2と-3は積が6となるものの和が-5となり、方程式の一次の係数と符号が合わない。4は誤り。2と-3は積が-6であり、定数項6と一致しない。因数分解と解と係数の関係は一般教養の数学で最も出題頻度が高い。